Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА✨ Внутри треугольника ABC взяли точку P так, что PK – серединный перпендикуляр к стороне AB, PQ – серединный перпендикуляр к стороне BC. Известно, что BP = 18 см, ∠APC = 60°. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

P точка пересечения серединных перпендикуляров, а значит точка P - центр описанной окружности. Тогда AP, BP и PC радиусы этой окружности, то есть AP = BP = PC = 18

Выходит, что треугольник APC равнобедренный, но раз один угол равен 60 градусов, то этот треугольник равносторонний, отсюда AP = PC = AC = 18

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем найти длину стороны AC.

Мы имеем треугольник ABC, в котором точка P выбрана таким образом, что PK является серединным перпендикуляром к стороне AB, а PQ - серединным перпендикуляром к стороне BC. Мы также знаем, что BP = 18 см и ∠APC = 60°.

Давайте обозначим точку пересечения отрезков AC и PK как M.

Так как PK является серединным перпендикуляром к AB, то PK = KB. Также, так как PQ является серединным перпендикуляром к BC, то PQ = QC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что ∠APC = 60°. Так как угол APC противоположен стороне BC, то ∠BAC = 180° - ∠APC = 180° - 60° = 120°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABC:

scssCopy code
AC / sin(BAC) = BC / sin(ABC)

Подставляя известные значения:

scssCopy code
AC / sin(120°) = BC / sin(60°)
AC / √3 = BC / √3 (поскольку sin(120°) = √3 / 2 и sin(60°) = √3 / 2)

Так как мы знаем, что BP = 18 см и PK = KB, то BC = 2 * BP = 36 см.

Теперь мы можем найти AC:

makefileCopy code
AC / √3 = 36 / √3
AC = 36

Таким образом, длина стороны AC равна 36 см.