Question

Образующая конуса равна 10 см, радиус основания 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса и его объема

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Sb = πRL= 8*10π=80π  см²

H=√L²-r²=√10²-8²=√100-64=√36=6  см

V =1/3πHr²= 1/3π6×8²=2×64π=128π  см³

Answer 2

Для решения задачи о площади боковой поверхности и объеме конуса, можно использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{бок} = \pi \times r \times l,$ где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

2. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi \times r^2 \times h,$ где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Для начала, нам нужно найти высоту конуса. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном образующей конуса, радиусом основания и высотой:

$(\text{образующая})^2 = (\text{радиус})^2 + (\text{высота})^2.$

Подставляем известные значения: $10^2 = 8^2 + (\text{высота})^2,$ $100 = 64 + (\text{высота})^2,$ $(\text{высота})^2 = 100 - 64,$ $\text{высота} = \sqrt{36} = 6$ см.

Теперь у нас есть высота конуса, и мы можем вычислить площадь боковой поверхности и объем:

1. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi \times 8 \times 10 = 80\pi$ кв. см.

2. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi \times 8^2 \times 6 = \frac{1}{3} \pi \times 384 = 128\pi$ куб. см.

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет $80\pi$ кв. см, а его объем равен $128\pi$ куб. см.