Question

СРОЧНО! Дан ромб ABCD с острым углом B. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

Answer 1

Все стороны ромба равны, AB=BC

S(ABCD) =AB*BC*sinB => 320 =BC^2 *0,8 => BC=20  

CH - высота, KCB=90

Диагонали ромба являются биссектрисами углов, KBC=B/2

tg(KBC) =tg(B/2) =CK/BC  

sinB=4/5, cosB=3/5

tg(B/2) =sinB/(1+cosB) =1/2 

CK/20 =1/2 => CK=10

Answer 2

Вариант решения.

Ответ: 10 (ед. длины)

Объяснение:

Одна из формул площади параллелограмма

          S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.

   Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20

Опустим высоту СН.  Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16

По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12

Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.

Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:

СD:BH=CK:KH

20:12=x:(16-x)

Решив уравнение, получим х=10.

СК=10 ( ед. длины)

Answer 3

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для площади ромба и связью между площадью и высотой.

1. Площадь ромба выражается как половина произведения длин его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

2. Для нашего ромба площадь равна 320, поэтому (d1 * d2) / 2 = 320.

3. Синус угла B можно найти, используя соотношение между площадью и высотой треугольника: S = (a * b * sin(C)) / 2, где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

4. В нашем случае высота треугольника, образованного диагональю BD и высотой СН, равна h = CK.

5. Таким образом, площадь ромба можно выразить через длину диагонали BD и высоту CK: 320 = (BD * CK) / 2.

6. Нам также известно, что sin(B) = 0,8. Так как B - острый угол, то синус является положительным числом.

7. Мы знаем, что sin(B) = h / BD = CK / BD. Заменяем h на CK: sin(B) = CK / BD = 0,8.

8. Мы получили два уравнения:

   • (BD * CK) / 2 = 320,
   • CK / BD = 0,8.

9. Разделим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от CK: ((BD * CK) / 2) / (CK / BD) = 320 / 0,8.

10. Упрощаем выражение: (BD^2 * CK) / 2CK = 400.

11. Сокращаем CK: (BD^2) / 2 = 400.

12. Умножаем обе части уравнения на 2: BD^2 = 800.

13. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: BD = √800.

14. Упрощаем корень: BD = 20√2.

15. Так как ромб является фигурой симметричной относительно диагоналей, то отрезок CK также будет равен 20√2.

Ответ: Длина отрезка СК равна 20√2.