Question

При пересечении с диаметром круга, хорда делится на отрезки длиной 3 см и 4 см, а диаметр — в отношении 1 : 3. Найдите радиус круга (рисунок выполняем самостоятельно, не забываем указывать данные задачи, решение представляем подробное).

Answer 1

Решение на фото предоставленном ниже.

Answer 2

Давайте обозначим радиус круга как $r$. Также, по условию, известно, что диаметр делится в отношении 1:3, то есть диаметр $D$ равен $4r$ (3 части $r$ и 1 часть $r$).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного хордой и радиусами круга:

$$(\text{полудиаметр})^2 = (\text{первый отрезок})^2 + (\text{второй отрезок})^2$$

$$(2r)^2 = (3\, \text{см})^2 + (4\, \text{см})^2$$

$$4r^2 = 9\, \text{см}^2 + 16\, \text{см}^2$$

$$4r^2 = 25\, \text{см}^2$$

Теперь, чтобы найти значение $r$, давайте поделим обе стороны на 4:

$$r^2 = \frac{25\, \text{см}^2}{4}$$

$$r^2 = 6.25\, \text{см}^2$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$$r = \sqrt{6.25\, \text{см}^2}$$

$$r = 2.5\, \text{см}$$

Итак, радиус круга составляет 2.5 см.