Question

Найдите: а) sin tg если cos =1/2 б) cos tg если sin =/2

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

У вас, похоже, ошибка в формулировке второго вопроса. Похоже, вы хотели сказать "cos tg если sin = 1/2". Давайте рассмотрим оба вопроса:

а) Если cos = 1/2, то вы можете использовать тригонометрическое тождество для связи синуса и косинуса: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставив значение cos, мы получим:

sin^2(x) + (1/2)^2 = 1 sin^2(x) + 1/4 = 1 sin^2(x) = 3/4

Так как sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем выразить sin(x):

1 - cos^2(x) = 3/4 cos^2(x) = 1 - 3/4 cos^2(x) = 1/4

cos(x) = ±1/2

Так как cos(x) положителен, значит, cos(x) = 1/2. Теперь мы можем найти sin(tg(x)):

sin(tg(x)) = sin(x) / tg(x) = sin(x) / (sin(x) / cos(x)) = cos(x)

Итак, sin(tg(x)) = 1/2.

б) Если sin = 1/2, то вы можете использовать тождество tan^2(x) + 1 = sec^2(x) для связи тангенса и секанса:

tan^2(x) + 1 = sec^2(x) tan^2(x) = sec^2(x) - 1

Так как sec(x) = 1 / cos(x), то sec^2(x) = 1 / cos^2(x). Подставив это, мы получаем:

tan^2(x) = 1 / cos^2(x) - 1 tan^2(x) = 1 / (1 - sin^2(x)) - 1 tan^2(x) = 1 / (1 - (1/2)^2) - 1 tan^2(x) = 4/3 - 1 tan^2(x) = 1/3

tan(x) = ±√(1/3)

Так как sin(x) положителен, значит, tan(x) = √(1/3). Теперь мы можем найти cos(tg(x)):

cos(tg(x)) = 1 / sec(x) = cos(x)

Итак, cos(tg(x)) = 1/2.