Question

СРОЧНО Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см. Площадь большей боковой грани равна 300 см2. Вычисли высоту призмы.

Answer 1

Обозначим стороны треугольника за a = 30 см, b = 40 см, c — гипотенуза. Обозначим высоту призмы за h.

Найдем гипотенузу прямого треугольника за т. Пифагора:

$c^2=a^2+b^2\\c=\sqrt{a^2+b^2} \\c = \sqrt{30^2+40^2} = \sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50 \:\: (cm)$

Боковая грань прямой призмы — прямоугольник. Большая грань призмы со сторонами c и h.

Используя формулу площади прямоугольника, найдем вторую сторону h, которая и является высотой призмы.

$S = c\cdot h \:\: \Rightarrow \:\: h = \frac{S}{c} \\ h = \frac{300}{50} = 6 \:\: (cm)$

Ответ: Высота призмы равна 6 см.

Answer 2

Давайте вначале найдем площадь основания прямой треугольной призмы. Основание - прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см, поэтому его площадь равна:

Площадь_основания = (первый катет * второй катет) / 2 Площадь_основания = (30 см * 40 см) / 2 Площадь_основания = 1200 см²

Теперь у нас есть площадь одной из боковых граней, которая равна 300 см². Так как призма имеет две одинаковые боковые грани (так как она прямая треугольная призма), то общая площадь боковых граней будет:

Площадь_боковых_граней = 2 * 300 см² Площадь_боковых_граней = 600 см²

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольной призмы:

Площадь_боковых_граней = периметр_основания * высота_призмы

Периметр прямоугольного треугольника (основания призмы) можно найти как сумму всех его сторон:

Периметр_основания = первый катет + второй катет + гипотенуза Периметр_основания = 30 см + 40 см + гипотенуза

Гипотенузу треугольника можно найти по теореме Пифагора:

гипотенуза = √(первый катет² + второй катет²) гипотенуза = √(30 см² + 40 см²) гипотенуза = √(900 см² + 1600 см²) гипотенуза = √2500 см² гипотенуза = 50 см

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр_основания = 30 см + 40 см + 50 см Периметр_основания = 120 см

Теперь мы можем выразить высоту призмы:

высота_призмы = Площадь_боковых_граней / периметр_основания высота_призмы = 600 см² / 120 см высота_призмы = 5 см

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна 5 см.