Question

Окружность, вписанная в треугольник KMN, касается его сторон в точках D, B и P. Найдите углы треугольника KMN, если углы треугольника DBP равны 60°, 72° и 48°.

Answer 1

Ответ: 36, 84 и 60

Объяснение:  

DM=MB, KD=KP, NP=NB.

Рассмотрим треу-ки DMB, KDP, BPN.

Угол DPB - вписанный, поэтому равен половине дуги.

Угол MDB - образован хордой и касательной.

Угол DPB= углу MDB= углу MBD= 72 градуса

Сумма углов треугольника = 180 градусов.

Найдем углы треугольника KMN:

Угол KMN= 180 - угол MBD - угол MDB= 180-72-72= 36

Аналогично, из треугольников KDP и PBN получаем,

угол MKN=84, угол KNM=60

Ответ: 36, 84 и 60.

Answer 2

Поскольку дано, что окружность вписана в треугольник KMN и касается его сторон в точках D, B и P, мы можем использовать следующие свойства:

1. Угол между хордой и дугой окружности равен половине центрального угла, образованного этой хордой.

2. Угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

Поэтому у нас есть:

1. Угол KMB = 60° / 2 = 30°.
2. Угол MNB = 72° / 2 = 36°.
3. Угол KNP = 48° / 2 = 24°.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол:

Угол KMN = 180° - 30° - 36° - 24° = 90°.

Таким образом, углы треугольника KMN равны 30°, 36° и 90°.