Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 14 см, а площадь — 6 см2?​

Answer 1

Ответ:

1 см, 6 см.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника а, длина в, тогда по условию

2(а+в)=14

а*в=6

Решим систему уравнений способом подстановки

а+в=7;  а=7-в

в(7-в)=6;  в²-7в+6=0

По теореме Виета

в=1 и в=6.

Ширина прямоугольника 1 см, длина 6 см.

Answer 2

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2a + 2b

Известно, что периметр равен 14 см:

2a + 2b = 14

Также дана площадь прямоугольника:

Площадь = a * b = 6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 14
2. a * b = 6

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Давайте выразим, например, a из первого уравнения:

2a = 14 - 2b a = (14 - 2b) / 2 a = 7 - b

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

(7 - b) * b = 6 7b - b^2 = 6 b^2 - 7b + 6 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию:

(b - 6)(b - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b:

1. b = 6
2. b = 1

Теперь, используя найденные значения b, найдем соответствующие значения a:

1. Если b = 6, то a = 7 - 6 = 1
2. Если b = 1, то a = 7 - 1 = 6

Итак, у нас есть две пары сторон прямоугольника: (a = 1, b = 6) и (a = 6, b = 1). Эти пары сторон удовлетворяют условиям задачи: периметр равен 14 см, а площадь равна 6 см².