Question

Сечение, которое проведено параллельно основанию четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 2 : 9, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 484 дм 2

Answer 1

Ответ:

площадь сечения пирамиды S=16 дм^2

Объяснение:

плоскость, параллельная основанию отсекает от пирамиды пирамиду подобную данной

продолжение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим вершину пирамиды как точку A, основание как ABCD (где A - вершина, а B, C, D - остальные вершины основания), высоту пирамиды как h, а точку пересечения сечения с высотой как точку P (см. рисунок ниже).

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B         P

Согласно условию, отношение высоты пирамиды, делённой сечением, к оставшейся части высоты равно 2 : 9. Это означает, что высота AP равна 2/9 от полной высоты h.

Пусть h1 - высота AP, а h2 - высота BP (оставшаяся часть высоты). Тогда:

h1 / h2 = 2 / 9

h1 = (2/9) * h2

Сумма h1 и h2 равна полной высоте h:

h1 + h2 = h

Подставим значение h1 из первого уравнения:

(2/9) * h2 + h2 = h

(2/9 + 1) * h2 = h

11/9 * h2 = h

h2 = (9/11) * h

Теперь у нас есть выражение для h2 в терминах полной высоты h.

Площадь сечения будет равна площади прямоугольного треугольника APB. Мы знаем, что высота AP (h1) составляет 2/9 от h, а сторона AB равна половине длины основания (AB = BC = CD = 484^(1/2) / 2).

Площадь треугольника APB:

S = (1/2) * base * height S = (1/2) * (484^(1/2) / 2) * (2/9) * h

Теперь подставим значение h2:

S = (1/2) * (484^(1/2) / 2) * (2/9) * ((9/11) * h)

S = (1/2) * (242) * (2/9) * ((9/11) * h)

S = 22 * h

Теперь мы можем выразить площадь сечения через полную высоту пирамиды h:

S = 22 * h

Так как площадь основания равна 484 дм^2, то мы можем выразить h через данную площадь основания:

S_base = base * height / 2

484 = (484^(1/2) / 2) * h

h = 2 * (484 / 484^(1/2))

Теперь подставим значение h в выражение для площади сечения:

S = 22 * h

S = 22 * 2 * (484 / 484^(1/2))

S = 44 * (484 / 484^(1/2))

S ≈ 44 * 22

S ≈ 968

Итак, площадь сечения примерно равна 968 дм^2.