Question

4 признака прямоугольных треугольников с чертежом, с доказательством по всем правилам.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот всё что есть.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Давайте рассмотрим четыре признака прямоугольных треугольников:

Признак 1: Теорема Пифагора

Самой известной теоремой, связанной с прямоугольными треугольниками, является теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Доказательство: Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой угол, AB - гипотенуза, AC и BC - катеты.

Мы знаем, что по определению прямоугольного треугольника: $AC^2 + BC^2 = AB^2.$ Это и есть теорема Пифагора.

Признак 2: Соотношение между углами

В прямоугольном треугольнике один из углов обязательно равен 90 градусам, и это делает два других угла дополнительными друг к другу.

Доказательство: Пусть угол A равен 90 градусам. Тогда по определению прямоугольного треугольника сумма углов треугольника ABC будет равна 180 градусам: $A + B + C = 180^\circ.$ Заметим, что угол B + угол C = 180° - 90° = 90°. Следовательно, углы B и C являются дополнительными.

Признак 3: Отношение длин сторон

В прямоугольном треугольнике отношение длин катетов определено соотношением тангенса угла между гипотенузой и одним из катетов.

Доказательство: Пусть угол A прямоугольного треугольника ABC лежит против катета AC. Тогда тангенс угла A равен: $\tan(A) = \frac{BC}{AC}.$ Из теоремы Пифагора (см. признак 1) следует, что $BC^2 = AB^2 - AC^2$, и заменяя BC в формуле для тангенса, получаем: $\tan(A) = \frac{\sqrt{AB^2 - AC^2}}{AC}.$

Признак 4: Соотношение длин высот

В прямоугольном треугольнике длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна половине произведения длин катетов.

Доказательство: Пусть H - высота, опущенная из вершины угла A на гипотенузу BC. Так как треугольник ABC подобен треугольнику AHC, можно записать следующее соотношение между длинами: $\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}.$ Из этого следует, что $AH = \frac{AC^2}{AB}$.

А так как треугольник AHB подобен треугольнику ABC, можно записать следующее соотношение между длинами: $\frac{AH}{AB} = \frac{HB}{BC}.$ Заметим, что $HB = BC - AH$, подставляя это в предыдущее уравнение и учитывая, что $AH = \frac{AC^2}{AB}$, получаем: $\frac{\frac{AC^2}{AB}}{AB} = \frac{BC - \frac{AC^2}{AB}}{BC}.$ Упрощая это выражение, получаем: $\frac{AC^2}{AB^2} = \frac{BC}{BC} - \frac{AC^2}{BC \cdot AB},$ $AC^2 = AB^2 - \frac{AC^2}{AB},$ $2 \cdot AC^2 = AB^2,$ $AC^2 = \frac{AB^2}{2}.$

Это означает, что площадь треугольника AHC (половина произведения катетов на высоту) равна площади треугольника ABC, поделенной на 2.