Question

ABCD - четырехугольник с вершинами А(-5; 1), В(-4; 4), С(-1: 5), D(-2; 2). 1. Найдите длины сторон четырехугольника. 2. Найдите длины диагоналей четырехугольника. 3. Определите вид четырехугольника (выберите один ответ, который соответствует полученным результатам полностью) A) квадрат, B) ромб, C) трапеция, D) параллелограмм, E) прямоугольник F) произвольный четырехугольник,

Answer 1

1. Длина стороны = длине вектора, соединяющего вершины:

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(x_{A}-x_{B})^2 + (y_{A}-y_{B})^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.

$BC = |\vec{BC}| = \sqrt{(x_{B}-x_{C})^2 + (y_{B}-y_{C})^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$.

$CD = |\vec{CD}| = \sqrt{(x_{C}-x_{D})^2 + (y_{C}-y_{D})^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.

$DA = |\vec{DA}| = \sqrt{(x_{D}-x_{A})^2 + (y_{D}-y_{A})^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$.

2. Аналогично найдем длины диагоналей:

$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(x_{A}-x_{С})^2 + (y_{A}-y_{С})^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}$.

$BD = |\vec{BD}| = \sqrt{(x_{B}-x_{D})^2 + (y_{B}-y_{D})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$.

3. Т.к. все стороны четырехугольника равны, но диагонали отличаются, то фигура - ромб.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваш вопрос по порядку:

1. Длины сторон четырехугольника ABCD:

   • AB: √((-4 - (-5))^2 + (4 - 1)^2) = √(1 + 9) = √10
   • BC: √((-1 - (-4))^2 + (5 - 4)^2) = √(9 + 1) = √10
   • CD: √((-2 - (-1))^2 + (2 - 5)^2) = √(1 + 9) = √10
   • DA: √((-5 - (-2))^2 + (1 - 2)^2) = √(9 + 1) = √10

2. Длины диагоналей четырехугольника ABCD:

   • AC: √((-1 - (-5))^2 + (5 - 1)^2) = √(16 + 16) = √32
   • BD: √((-4 - (-2))^2 + (4 - 2)^2) = √(4 + 4) = √8

3. Определение вида четырехугольника: Сравнивая длины сторон и диагоналей, мы видим, что:

   • Все стороны четырехугольника ABCD имеют одинаковую длину (√10), поэтому это ромб.
   • Диагонали четырехугольника не равны друг другу, поэтому это не квадрат.
   • Диагонали четырехугольника ABCD также не перпендикулярны, поэтому это не прямоугольник.
   • Стороны параллельны попарно, но это не параллелограмм (диагонали не равны).
   • Это не трапеция (нет пары параллельных сторон).
   • Исходя из данной информации, можно определить четырехугольник ABCD как ромб.

Таким образом, правильный ответ: B) ромб.