Question

Площа паралелограма дорівнює 90 см² , а одна із сторін - 10 см.Висота,проведена до цієї сторони,утворює з іншою стороною кут 30*.Знайти іншу сторону паралелограма

Answer 1

Відповідь:

6√3 см

Пояснення:

S=КТ*МН;  90=10*МН;  МН=9 см.

ΔКМН - прямокутний

КН лежить проти ∠30°, тому дорівнює 1/2 КМ

Нехай КН=х см, тоді КМ=2х см

За теоремою Піфагора МН²=КМ²-КН²

9²=(2х)²-х²;  81=4х²-х²;  3х²=81;  х²=27;  х=√27=3√3 см

КМ=2*3√3=6√3 см

Answer 2

Площадь можно найти как произведение основания на высоту и как произведение смежных сторон на синус угла между ними.

высота, проведенная к стороне в 10 см, равна 90/10=9/см/, т.к. высота с другой стороной образует 30 °, значит, другая сторона равна 9/cos30°=9/(√3/2)=18/√3=6√3/cм/

Answer 3

Позначимо дані:

Площа паралелограма (S) = 90 см², Одна сторона (a) = 10 см, Кут між висотою і іншою стороною (θ) = 30 градусів.

Площа паралелограма може бути знайдена за формулою: S = a * h, де h - висота паралелограма.

Ваша мета - знайти іншу сторону паралелограма (b).

За теоремою синусів для трикутника можна записати:

h / sin(θ) = a / sin(90° - θ).

Підставимо дані:

h / sin(30°) = 10 / sin(90° - 30°).

sin(30°) = 1/2, sin(90° - 30°) = sin(60°) = √3/2.

Отже,

h / (1/2) = 10 / (√3/2), h = (10 * 1/2) / (√3/2), h = 5 / (√3/2), h = (5 * 2) / √3, h = 10 / √3.

Тепер ми можемо знайти площу паралелограма за формулою S = a * h:

90 = 10 * (10 / √3), 9 = 10 / √3, 9√3 = 10, 27 = 10.

Знайдемо іншу сторону b:

S = a * b, 90 = 10 * b, b = 90 / 10, b = 9 см.

Таким чином, інша сторона паралелограма дорівнює 9 см.