Question

У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 120градусов и стороной 4см. Определи площадь меньшего диагонального сечения если высота призмы-4см

Answer 1

5 см так как по свойству призму с основанием у ромба

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь меньшего диагонального сечения призмы.

Для начала определим параметры ромба в основании призмы:

Дано:

• Угол в ромбе: 120 градусов
• Сторона ромба: 4 см

Поскольку в ромбе один из углов равен 120 градусов, другие углы ромба тоже равны друг другу и составляют 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых угол между равными сторонами составляет 60 градусов. Это дает нам следующее:

Половина диагонали ромба (половина высоты призмы) равна: $d = \frac{4}{2} = 2$ см.

Зная половину диагонали, мы можем найти вторую сторону равнобедренного треугольника (половина основания ромба): $a = d \cdot \tan(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ см.

Теперь мы можем найти площадь каждого равнобедренного треугольника в основании: $A_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot 2 = \sqrt{3}$ см².

Так как в основании призмы у нас два таких треугольника, площадь обоих треугольников составит $2 \cdot \sqrt{3}$ см².

Наконец, чтобы найти площадь меньшего диагонального сечения призмы, мы умножаем эту площадь на высоту призмы: $A_{\text{сечения}} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3}$ см².

Таким образом, площадь меньшего диагонального сечения призмы составляет $8\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.