Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 9 см, диагональ равна 6√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

так как  диагональ образует с меньшей стороной угол в 60 градусов, то угол, образованный диагональю с большей стороной равен 30 градусам, так как треугольник прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда малая сторона равна

6 корней из 3: 2= 3 корня из 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней соотношения.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна "x" см. Тогда, по теореме Пифагора, имеем следующее соотношение:

x^2 + 9^2 = (6√3)^2

x^2 + 81 = 108

x^2 = 108 - 81

x^2 = 27

x = √27

Так как угол между большей стороной и диагональю составляет 60 градусов, мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения меньшей стороны. В этом случае, соотношение будет выглядеть следующим образом:

sin(60°) = x / 6√3

1/2 = x / 6√3

x = 6√3 / 2

x = 3√3

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 3√3 см, а площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:

Площадь = 3√3 см * 9 см = 27√3 см^2