Question

СОРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Найдите градусную меру угла АОС, если угол В равен 70 градусов.

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС, По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠С=180°-70°, ∠А+∠С=110°. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрисс. АО и СО- биссектриссы, значит, что ∠ОАС=1/2∠А, ∠ОСА=1/2∠С,   1/2∠А +1/2∠С=55°

ΔАОС, по т.о сумме углов треугольника ∠АОС+∠ОАС +∠ОСА=180°.  

∠АОС+1/2∠А +1/2∠С=180°. ∠АОС+55°=180°, ∠АОС=125°

Answer 2

Давайте решим задачу.

У нас есть треугольник АВС, в который вписана окружность с центром О. По свойству вписанного угла, угол ВСО равен половине центрального угла ВАО, то есть 70 градусов.

Также известно, что центр окружности О является точкой пересечения биссектрис углов В и С. Поэтому угол ВОС является половиной угла В, то есть 35 градусов.

Теперь, чтобы найти угол АОС, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол АОС = 180 - угол ВОС - угол ВСО = 180 - 35 - 70 = 75 градусов.

Таким образом, градусная мера угла АОС составляет 75 градусов.