Question

3. Высота усеченной правильной пирамиды равна 7 см, а длины сторон оснований 3√3 см и 4√3 см. Вычислить радиус описанного шара.

Answer 1

Для вычисления радиуса описанного шара в усеченной пирамиде, имеющей правильное многоугольное основание, можно использовать следующую формулу:

$R = \frac{a}{2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{h^2 + \frac{4}{3}a^2},$

где:

• $R$ - радиус описанного шара,
• $a$ - длина стороны многоугольника (основания пирамиды),
• $h$ - высота пирамиды.

В вашем случае, длины сторон оснований $a_1 = 3\sqrt{3}$ см и $a_2 = 4\sqrt{3}$ см, а высота $h = 7$ см.

Для каждого из оснований, вычислим соответствующий радиус описанного шара:

Для первого основания ($a = a_1 = 3\sqrt{3}$ см): $R_1 = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7^2 + \frac{4}{3}(3\sqrt{3})^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 + 36 \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{157}.$

Для второго основания ($a = a_2 = 4\sqrt{3}$ см): $R_2 = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7^2 + \frac{4}{3}(4\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + \frac{16}{3} \cdot 48} = \sqrt{49 + \frac{768}{3}} = \sqrt{49 + 256} = \sqrt{305}.$

Таким образом, радиус описанного шара для первого основания равен $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{157}$ см, а для второго основания - $\sqrt{305}$ см.

Пожалуйста, учтите, что значения радиусов даны в символьной форме и могут быть округлены до нужного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.