Question

Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны основания которой равны 2 см и 4 см, а высота пирамиды 3 см.

Answer 1

Ответ:

V = 7√3 см³.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения объёма правильной треугольной усечённой пирамиды, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{h}{3} \cdot (A + \sqrt{A \cdot A'}) + A',$

где:

• $V$ - объём пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды,
• $A$ - площадь большего основания,
• $A'$ - площадь меньшего основания.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• $h = 3$ см,
• $A$ (большее основание) - треугольник со сторонами 4 см, 4 см и 2 см,
• $A'$ (меньшее основание) - треугольник со сторонами 2 см, 2 см и 2 см.

Давайте начнём с расчёта площадей оснований:

1. Площадь большего основания ($A$) - используем полу-периметр $s$ треугольника и формулу Герона для площади:

   $s = \frac{4 + 4 + 2}{2} = 5 \, \text{см},$

   $A = \sqrt{s \cdot (s - 4) \cdot (s - 4) \cdot (s - 2)} = \sqrt{5 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3} = \sqrt{15} \, \text{см}^2.$

2. Площадь меньшего основания ($A'$) - это площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см:

   $A' = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2 \, \text{см})^2 = \sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Теперь подставим все значения в формулу для объёма:

$V = \frac{3}{3} \cdot \left( \sqrt{15} + \sqrt{15} \right) + \sqrt{3} = 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \approx 8.27 \, \text{см}^3.$

Итак, объём усечённой пирамиды составляет приблизительно $8.27 \, \text{см}^3$.