Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания, лежащая на гипотенузе, делит её на отрезки, равные 4 и 6 см. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пусть дан  △АВС - прямоугольный ,в него вписана окружность с центром в т.О . BL = 6 см, LA = 4 см.

Найдём S△АВС-?

BN=BL , AL=AM как отрезки касательных , проведённых из одной точки.

СMON-квадрат.По теореме Пифагора :

(6+r)² + (4+r)² , но r -?

36+12r+r²+16+8r+r²=100

2r²+20r-48=0

r²+10r-24=0

r1=-10+14/2=2

r2=-10-14/2=-12(не подходит)

1 катет : LA+r = 4+2=6  см

2 катет : BL+r = 6+2=8  см

S△АВС=1/2*6*8=24 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, нам понадобится использовать свойство, согласно которому точка касания окружности и треугольника является серединой отрезка, соединяющего вершину прямого угла с точкой касания.

В данном случае, точка касания окружности и треугольника делит гипотенузу на два отрезка, длины которых равны 4 см и 6 см. Это означает, что расстояние от точки касания до вершины прямого угла равно 6 см, а от точки касания до другого конца гипотенузы равно 4 см.

Таким образом, мы можем определить длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть x - длина одного катета, а y - длина другого катета. Используя теорему Пифагора, получаем:

x^2 + 6^2 = y^2 (уравнение для одного катета) x^2 + 4^2 = (y + 6)^2 (уравнение для другого катета)

Решая эти уравнения, найдем значения x и y:

x = 2 см y = 8 см

Теперь мы знаем длины катетов прямоугольного треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание равно 2 см, а высота равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (2 * 8) / 2 = 8 см^2

Таким образом, площадь данного треугольника равна 8 квадратным сантиметрам.