Question

Помогите решить, пожалуйста подробные решения. Докажите, что f(x)=x^4-4 cosx является первообразной для f(x)=4x^3+4sinx

Answer 1

Ответ:f (x) =4x(3)+4sin(x)

Пошаговое объяснение:f(0)=0

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) = x^4 - 4cos(x) является первообразной для функции g(x) = 4x^3 + 4sin(x), нам необходимо показать, что производная f'(x) функции f(x) совпадает с функцией g(x).

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^4 - 4cos(x)

f'(x) = d/dx [x^4] - d/dx [4cos(x)] = 4x^3 + 4sin(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна функции g(x):

f'(x) = g(x)

Так как производная f'(x) функции f(x) совпадает с функцией g(x), это означает, что функция f(x) является первообразной для функции g(x).

Доказательство завершено.