Question

в треугольнике АВС угол С=90°,внешний угол при вершине В равен 150°.А,А1-биссектриса А, А1=20см найти АС​

Answer 1

решение к задаче приложено к ответу,

Answer 2

Давайте воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум остальным сторонам треугольника.

Пусть $AC = b$, $BC = a$, $AB = c$. Тогда по свойству биссектрисы имеем:

$\frac{A1B}{A1C} = \frac{AB}{AC}$

Заметим, что $A1B = AB + BB1 = c + a$, где $BB1$ - это отрезок от вершины $B$ до точки пересечения биссектрисы $A1$ с стороной $AC$. Также, у нас известно, что $A1C = 20$ см.

Подставляя значения и решая уравнение, получим:

$\frac{c + a}{20} = \frac{c}{b}$

Учитывая, что у нас в данном случае $c = AC$, можем переписать это уравнение как:

$\frac{b + a}{20} = \frac{AC}{b}$

Теперь, так как у нас есть прямой угол в вершине $C$, можем использовать теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$b^2 = c^2 + a^2$

Подставляем это в уравнение выше:

$\frac{b + a}{20} = \frac{b^2}{b}$

Решаем уравнение относительно $b$:

$b + a = 20b$

$a = 19b$

Теперь можем подставить это значение в теорему Пифагора:

$b^2 = c^2 + (19b)^2$

$b^2 = c^2 + 361b^2$

$360b^2 = c^2$

$c = 6b$

Теперь у нас есть пропорциональные отношения между сторонами треугольника:

$\frac{AB}{AC} = \frac{c + a}{20}$

$\frac{c}{b} = \frac{b + a}{20}$

Подставляем $c = 6b$ и $a = 19b$:

$\frac{AB}{AC} = \frac{6b + 19b}{20} = \frac{25b}{20} = \frac{5}{4}$

$\frac{c}{b} = \frac{6b}{b} = 6$

Теперь можем найти отношение между сторонами:

$\frac{AB}{AC} = \frac{5}{4} = \frac{c}{b} = 6$

Отсюда получаем:

$AB = \frac{5}{4} \cdot AC$

$AB = 6 \cdot AC$

$AC = \frac{AB}{6} = \frac{5}{4} \cdot 20 = 25$ см

Таким образом, длина стороны $AC$ равна 25 см.