Question

Вычисли длину вектора AB−→−, если даны точки A(5;8;−9) и B(14;10;−3).

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Решение:

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {14 - 5; 10 - 8; -3 - (-9)} = {9; 2; 6}

Найдем длину (модуль) вектора:

|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √92 + 22 + 62 = √81 + 4 + 36 = √121 = 11

Answer 2

Для вычисления длины вектора AB можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

где:

• $A(x_A, y_A, z_A)$ - координаты точки A
• $B(x_B, y_B, z_B)$ - координаты точки B

Подставив координаты точек A и B в данную формулу, получим:

$AB = \sqrt{(14 - 5)^2 + (10 - 8)^2 + (-3 - (-9))^2}$ $AB = \sqrt{9^2 + 2^2 + 6^2}$ $AB = \sqrt{81 + 4 + 36}$ $AB = \sqrt{121}$ $AB = 11$

Таким образом, длина вектора AB равна 11.