Question

Прямая l касается окружностей с центрами o1 и o2 и пересекает отрезок o1o2. Докажите, что расстояние от середины этого отрезка до прямой l равно полуразности радиусов окружностей.

Answer 1

Ответ:

весь 8А желает узнать ответ

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть есть две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Пусть также имеется прямая l, которая касается обеих окружностей и пересекает отрезок O1O2. Давайте обозначим точку касания прямой l с окружностью O1 как A, с окружностью O2 как B, а середину отрезка O1O2 как M.

Сначала рассмотрим треугольник O1AO2. Этот треугольник равнобедренный, так как OA и OB являются радиусами окружностей O1 и O2 соответственно, и прямая l касается обеих окружностей в точках A и B. Это означает, что у него есть биссектриса, которая также является медианой и высотой, проходящей через точку M.

Теперь мы можем заметить следующее: треугольник O1MO2 подобен треугольнику O1AO2. Это следует из того, что у них общий угол при вершине O1, общий угол при вершине O2 (они оба прямые из-за касания), и общий угол при вершине M (так как это биссектриса треугольника O1AO2).

Таким образом, соотношение длин сторон треугольников O1MO2 и O1AO2 равно отношению радиусов:

OM / OA = r2 / r1.

Следовательно, OM = (r2 / r1) * OA.

Но OA - это радиус окружности O1, то есть r1, и точка M - середина отрезка O1O2. Таким образом, OM = (r2 / r1) * r1 = r2.

Итак, расстояние от середины отрезка O1O2 до прямой l равно r2, что действительно является полуразностью радиусов окружностей.

Таким образом, мы доказали данное утверждение.