Question

Обязательно чертеж! Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 см и 10 см , а острый угол 45◦.

Answer 1

Объяснение:

Размеры на чертеже указанны в миллиметрах.

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, у которой известны длины оснований и один из углов, нам потребуется использовать геометрические свойства трапеции и тригонометрию.

Сначала определим высоту трапеции. Так как дан острый угол трапеции (45°), то мы можем разделить её на два прямоугольных треугольника, где один из острых углов будет 45°. Это означает, что эти треугольники равнобедренные (у них равны катеты). Давайте обозначим высоту трапеции как h.

Теперь, используя тригонометрический соотношение в прямоугольном треугольнике (45-45-90), мы знаем, что:

$h = \frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Теперь мы можем найти длину боковой стороны трапеции, которая равна среднему арифметическому длин оснований:

$a = \frac{b_1 + b_2}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7$ см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (b_1 + b_2) \cdot h$

Подставляя известные значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot (4 + 10) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14$ см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 14 квадратных сантиметров.