Question

CA= 15 см, CB= 36 см, AB= 39 см. а) cosA= (дробь не сокращай). б) S(ABC)= см2.

Answer 1

Ответ: cos A=15/39, s(abc)= 270

Объяснение:

Cos A-мы сделали по правилу в учебнике, для того что найти S прямоугольного треугольника, мы должны s=1/2 AC*CB=1/2 15*36=540:2=270

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения и формулы для вычисления площади треугольника.

a) Косинус угла A можно вычислить, используя косинусную теорему:

Косинусная теорема: $AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos A$

Подставляем известные значения: $39^2 = 15^2 + 36^2 - 2 \cdot 15 \cdot 36 \cdot \cos A$

Теперь решаем уравнение относительно $\cos A$: $2 \cdot 15 \cdot 36 \cdot \cos A = 15^2 + 36^2 - 39^2$

$\cos A = \frac{15^2 + 36^2 - 39^2}{2 \cdot 15 \cdot 36}$

b) Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу полупериметра треугольника $p$ и радиуса вписанной окружности $r$:

Полупериметр: $p = \frac{CA + CB + AB}{2}$

Площадь: $S_{ABC} = p \cdot r$

Радиус вписанной окружности: $r = \frac{CA \cdot CB \cdot AB}{4 \cdot S_{ABC}}$

Подставляем известные значения: $p = \frac{15 + 36 + 39}{2} = \frac{90}{2} = 45$

$r = \frac{15 \cdot 36 \cdot 39}{4 \cdot S_{ABC}}$

Теперь можем выразить площадь $S_{ABC}$ через радиус $r$: $S_{ABC} = \frac{15 \cdot 36 \cdot 39}{4 \cdot r}$

Теперь, чтобы вычислить $r$, воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности треугольника через площадь и полупериметр:

$r = \frac{S_{ABC}}{p}$

Подставляем значение $p = 45$: $r = \frac{S_{ABC}}{45}$

Изначально нам дано $AB = 39$, а затем мы вычислили $\cos A$ и $S_{ABC}$. Для полного решения задачи нам необходимо подставить полученные численные значения в выражения для $\cos A$ и $S_{ABC}$ и выполнить соответствующие вычисления.