Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 4 отношение длин оснований трапеции равно 2. Найдите площадь трапеции СРОЧНО!!! помогите пожалуйста

Answer 1

Надеюсь, всё грамотно и понятно расписал :)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть основание трапеции, на которое опирается больший угол, равно a, а основание, на которое опирается меньший угол, равно b. Тогда длина боковой стороны равна (a - b)/2.

По условию, отношение длин оснований трапеции равно 2, то есть a/b = 2. Тогда a = 2b.

Для вписанной окружности известно, что радиус равен 4. Диаметр окружности равен a - (a - b)/2 = (3/2)b.

Мы можем записать уравнение для диаметра окружности, используя радиус: (3/2)b = 2 * 4 (3/2)b = 8 b = (8 * 2) / 3 b = 16/3

Таким образом, мы нашли значение b. Теперь найдем значение a: a = 2b = 2 * (16/3) = 32/3

Итак, мы получили значения a и b. Теперь можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников и площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника = a * h, где h - высота трапеции. В нашем случае, h равна радиусу окружности, то есть 4. Площадь прямоугольника = (32/3) * 4 = 128/3.

Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота. Для большего треугольника: площадь = (1/2) * a * h = (1/2) * (32/3) * 4 = 64/3. Для меньшего треугольника: площадь = (1/2) * b * h = (1/2) * (16/3) * 4 = 32/3.

Таким образом, общая площадь трапеции равна: Площадь = площадь прямоугольника + площадь большего треугольника + площадь меньшего треугольника Площадь = (128/3) + (64/3) + (32/3) Площадь = 224/3.

Ответ: Площадь трапеции равна 224/3 или приближенно 74.67.