Question

Заранее спасибо,выручите срочно нужно сделать до сегодня!!!!!!!!! Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать первого по тридцатый включительно. Если известно, что сумма десяти первых членов этой прогрессии равна 95, сумма следующих ее десяти членов равна 295.

Answer 1

Ответ:495 решение внизу

Пошаговое объяснение:

Используем формулу арифметической прогрессии

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть две важные информации:

1. Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 95.
2. Сумма следующих 10 членов арифметической прогрессии равна 295.

Давайте обозначим первый член прогрессии как "a" и разность прогрессии как "d".

Сумма первых 10 членов прогрессии: $S_{10} = 10 \cdot \frac{a + (a + 9d)}{2} = 95$.

Сумма следующих 10 членов прогрессии: $S_{20} = 10 \cdot \frac{(a + 10d) + (a + 19d)}{2} = 295$.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ("a" и "d"). Мы можем решить это систему уравнений.

1. $10a + 45d = 95$,
2. $10a + 75d = 295$.

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

$(10a + 75d) - (10a + 45d) = 295 - 95$, $30d = 200$, $d = \frac{200}{30} = \frac{20}{3}$.

Теперь, подставив значение "d" обратно в первое уравнение:

$10a + 45 \cdot \frac{20}{3} = 95$, $10a + 300 = 95$, $10a = -205$, $a = -20.5$.

Теперь мы знаем первый член "a" и разность "d". Мы можем найти 21-й член (первый член в нашем диапазоне):

$a_{21} = a + (21 - 1) \cdot d = -20.5 + 20 \cdot \frac{20}{3} = -20.5 + \frac{400}{3} = \frac{359}{6}$.

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с 21-го по 30-й включительно будет:

$S_{21-30} = 10 \cdot \frac{a_{21} + (a_{21} + 9d)}{2} = 10 \cdot \frac{\frac{359}{6} + \frac{359}{6} + 9 \cdot \frac{20}{3}}{2}$.

Теперь вычислим это значение:

$S_{21-30} = 10 \cdot \frac{\frac{359}{3} + \frac{180}{3}}{2} = 10 \cdot \frac{\frac{539}{3}}{2} = \frac{5390}{6} = \frac{2695}{3}$.

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с 21-го по 30-й включительно равна $\frac{2695}{3}$.