Question

Решите задачу поэалуйста Не вычисляя углов треугольника, опредилите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: a) 7;9и10 в) 12;16и20 с) 3;4и6

Answer 1

Следует отметить, что треугольник существует, когда одна из сторон меньше суммы двух других. В нашем случае все треугольники существуют.

a) a = 7, b = 9, c = 10

a²+b²  и  c²

7²+9² и  10²

130 > 100

a²+b² > c² ⇒ треугольник остроугольный

в) a = 12, b = 16, c = 20

12²+16² и  20²

400 =  400

a²+b² = c² ⇒ треугольник прямоугольный

с) a = 3, b = 4, c = 6

3²+4² и  6²

25 < 36

a²+b² > c² ⇒ треугольник тупоугольный

Answer 2

Для определения вида треугольника по величине его сторон, можно воспользоваться правилами сравнения длин сторон треугольника. В треугольнике с длинами сторон a, b и c:

1. Если a = b = c, то треугольник является равносторонним (все углы равны 60 градусам).
2. Если a = b ≠ c, или a = c ≠ b, или b = c ≠ a, то треугольник является равнобедренным.
3. Если a ≠ b ≠ c, и ни одна из сторон не больше суммы двух других, то треугольник является разносторонним.

Теперь рассмотрим заданные вами варианты:

a) Стороны треугольника: 7, 9, 10. Этот треугольник - разносторонний, так как все стороны различны.

в) Стороны треугольника: 12, 16, 20. Этот треугольник - разносторонний, так как все стороны различны.

с) Стороны треугольника: 3, 4, 6. Этот треугольник - равнобедренный, так как a = b.

Итак, ваши треугольники: a) Разносторонний. в) Разносторонний. с) Равнобедренный.