Question

Найти производную функции х^3/е^х

Answer 1

Ответ:

x^2*(3-x)*e^-x

Объяснение:

(x^3/e^x)'=(3x^2*e^x-x^3*e^x)/(e^x)^2=e^x*(3x^2-x^3)/(e^x)^2=(3x^2-x^3)/e^x=x^2*(3-x)*e^-x или (x^2*(3-x))/e^x

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{x^3}{e^x}$ используем правило производной частного функций:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

В данном случае, примем $u = x^3$ и $v = e^x$. Тогда производные функций $u$ и $v$ равны:

$u' = 3x^2$

$v' = e^x$

Теперь можем вычислить производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

$f'(x) = \frac{(3x^2)(e^x) - (x^3)(e^x)}{(e^x)^2}$

$f'(x) = \frac{3x^2e^x - x^3e^x}{e^{2x}}$

$f'(x) = \frac{x^2(3e^x - xe^x)}{e^{2x}}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{x^3}{e^x}$ равна $f'(x) = \frac{x^2(3e^x - xe^x)}{e^{2x}}$.