Question

В прямоугольном треугольнике острые углы равны один из катетов равен 14 см найти длину второго катета

Answer 1

Тоже будет равен 14 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. По условию известно, что один из катетов равен 14 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2$

Поскольку один из катетов равен 14 см, давайте обозначим этот катет как $a$:

$c^2 = 14^2 + b^2$

Так как треугольник остроугольный, то $a$ будет меньше гипотенузы $c$, и мы можем использовать тригонометрическое соотношение между катетами и гипотенузой:

$\tan(\theta) = \frac{a}{b}$

Где $\theta$ - угол между гипотенузой и катетом $a$.

Так как у нас равнобедренный треугольник (углы равны), то оба острых угла равны $45^\circ$, и каждый из них противолежит по одному катету. Следовательно, у нас есть:

$\tan(45^\circ) = \frac{14}{b}$

Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, мы можем записать:

$1 = \frac{14}{b}$

Решая это уравнение относительно $b$, получаем:

$b = 14$

Таким образом, второй катет также равен 14 см.