Question

В треугольнике АВС на продолжении медианы ВD отмечена точка Е так,что DE=DB.Известно,что АВ=3,6 см ВС=5,4см,АС=7 см Найдите CE(в см)

Answer 1

Дано:

треугольник АВС,

DE=DB,

АВ=3,6 см ,

ВС=5,4см,

АС=7 см

Найти: CE.

Решение:

DE=DB,

BD--медиана

Значит AD=DC.

угол BDA=углу CDE(они смежные)

треугольник BDA=треугольнику CDE(по 1 признаку)

Значит АВ=СЕ=3,6см

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения медиан треугольника как точку $M$, где $M$ - это точка пересечения медиан $AD$ и $BE$.

Мы знаем, что медиана разбивает каждую другую сторону треугольника пополам. Таким образом, $BD = CD = \frac{BC}{2} = \frac{5.4 \, \text{см}}{2} = 2.7 \, \text{см}$.

Теперь, так как $DE = DB = 2.7 \, \text{см}$, треугольник $DEB$ - это равнобедренный треугольник.

Также мы знаем, что $AM$ - это медиана треугольника $ABC$, и она делит $BC$ пополам. Значит, $BM = CM = \frac{BC}{2} = 2.7 \, \text{см}$.

Теперь давайте рассмотрим треугольник $ABM$. У нас есть две стороны и угол между ними ($AMB$), и мы можем использовать закон косинусов:

$AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos(AMB)$

Подставляем известные значения:

$3.6^2 = AM^2 + 2.7^2 - 2 \cdot AM \cdot 2.7 \cdot \cos(AMB)$

Следовательно,

$AM^2 = 3.6^2 - 2.7^2 = 7.29$

$AM = \sqrt{7.29} \approx 2.7 \, \text{см}$

Теперь мы можем рассмотреть треугольник $AED$. У нас есть две стороны ($AE$ и $DE$) и угол между ними ($AED$). Мы можем снова использовать закон косинусов:

$AE^2 = AD^2 + DE^2 - 2 \cdot AD \cdot DE \cdot \cos(AED)$

Подставляем известные значения:

$7^2 = 2.7^2 + 2.7^2 - 2 \cdot 2.7 \cdot 2.7 \cdot \cos(AED)$

Следовательно,

$2 \cdot 2.7 \cdot 2.7 \cdot \cos(AED) = 2.7^2 + 2.7^2 - 7^2 = 10.29$

$\cos(AED) = \frac{10.29}{2 \cdot 2.7 \cdot 2.7} \approx 0.6375$

Теперь мы можем найти угол $AED$:

$AED = \cos^{-1}(0.6375) \approx 49.18^\circ$

Так как треугольник $DEB$ - это равнобедренный треугольник, то угол $DEB$ также равен $49.18^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $CEB$. У нас есть две известные стороны ($CE$ и $BE$), и у нас также есть угол между ними ($DEB = 49.18^\circ$). Мы можем использовать закон синусов:

$\frac{CE}{\sin(DEB)} = \frac{BE}{\sin(CEB)}$

Подставляем известные значения:

$\frac{CE}{\sin(49.18^\circ)} = \frac{2.7 \, \text{см}}{\sin(CEB)}$

Отсюда,

$CE = \frac{2.7 \, \text{см} \cdot \sin(49.18^\circ)}{\sin(CEB)}$

Нам нужно найти $\sin(CEB)$. Мы знаем, что $\sin(CEB) = \sin(180^\circ - CEB - DEB)$