Question

в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота СD. катет BC равен 5 см, угол A равен 60 градусов. Найдите угол BCD и длину высоты CD. Помогите пожалуйста Буду очень благодарен​

Answer 1

1. Высота CD — это перпендикуляр, проведенный из вершины к противолежащей стороне. Значит ∠ВDС = ∠CDA = 90°.

Зная это, мы можем найти ∠ACD.

∠ACD = ∠CDA −∠CAD = 90° − 60° = 30° (согласно 1-му свойству прямоугольных треугольников: «сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°»)

2. Теперь узнаем, чему равен угол BCD и угол DBC:

∠BCD = ∠ACB −∠ACD = 90° − 30° = 60°

∠DBC = ∠ВDС −∠BCD = 90° − 60° = 30°

3. Теперь, зная чему равны все углы треугольника, мы можем найти длину высоты CD, применяя 2-е свойство прямоугольных треугольников: «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»

Т.к. в треугольнике CBD катет BC лежит перед прямым углом CDB, теперь он будет являться гипотенузой этого треугольника.

Значит, CD = ¹/₂BC

CD = 5 ÷ 2 = 2,5.

Ответ: ∠BCD = 60°; CD = 2,5 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 60°, катет BC = 5 см, и вершина прямого угла C. Проведена высота CD из вершины C. Мы хотим найти угол BCD и длину высоты CD.

Сначала найдем угол BCD:

Угол BCD можно найти, используя тригонометрическое соотношение для синуса. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(BCD) = CD / BC

Мы знаем, что BC = 5 см, и нам нужно найти CD. Для этого нам сначала нужно найти гипотенузу AB.

Из угла A = 60° мы знаем, что треугольник ABC — равносторонний треугольник. Таким образом, все его стороны равны между собой.

AB = BC = 5 см

Теперь мы можем найти CD, используя тригонометрический соотношение:

sin(BCD) = CD / AB CD = AB * sin(BCD) CD = 5 см * sin(BCD)

Теперь давайте найдем значение sin(BCD). Мы знаем, что угол A = 60°, и треугольник ABC — равносторонний, поэтому угол B = 60°. Таким образом, угол BCD равен:

BCD = 180° - A - B BCD = 180° - 60° - 60° BCD = 60°

Теперь мы можем найти sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2

Подставляя все значения:

CD = 5 см * (√3 / 2) CD = 5√3 / 2 см

Итак, угол BCD равен 60°, а длина высоты CD равна 5√3 / 2 см.