Question

Решите задачи (средняя линия треугольника): №1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отмечены точки М, Е и S – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Периметр треугольника АВС равен 35 см, а боковая сторона в два раза больше основания. а) Найдите длину МЕ. б) Найдите длину МS. №2. В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM точки P и R являются серединами сторон NK и KM соответственно. Найдите углы треугольника NKM, если ∠=46°.

Answer 1

Ответ:

1. а)3,5 б)7

Объяснение:

P=35cm

AC=X

BC=2X

AB=2X

X+2X+2X=35cm

5X=35cm

X=7cm

Средняя линия равна половине той стороны,против которой она лежит

МE=3,5

MS=7

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

№1. Равнобедренный треугольник АВС:

• Пусть сторона АВ = сторона ВС = a
• Основание АС = b

Зная, что боковая сторона (AB или BC) в два раза больше основания (AC), можно записать: a = 2b.

Также дано, что периметр треугольника равен 35 см: Perimeter (P) = AB + BC + AC = a + a + b = 35 2a + b = 35

Из условия a = 2b можно подставить это в уравнение периметра: 2 * 2b + b = 35 5b = 35 b = 7

Теперь можем найти стороны треугольника: a = 2 * 7 = 14

а) Длина МЕ - это половина стороны АВ: ME = AB / 2 = 14 / 2 = 7 см.

б) Длина МS - это половина стороны AC: MS = AC / 2 = 7 / 2 = 3.5 см.

№2. Равнобедренный треугольник NKM: Пусть угол NKM = α, а угол NKM = β.

Дано, что угол NKP = 46°.

Так как точка P - середина стороны NK, то угол NKP = угол PKM.

Из равенства углов NKP и PKM можно сделать вывод, что: α = 46°

Также, так как треугольник NKM равнобедренный, то угол K = α, угол MKN = β и угол MKR = β.

Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + β = 180° 46° + 2β = 180° 2β = 180° - 46° 2β = 134° β = 67°

Таким образом, угол NKM (α) равен 46°, а углы NKM и MKR (β) равны 67°.