Question

В сферу вписан равносторонний цилиндр объёмом 16 пи. Вычислите площадь сферы. Ответ дайте делённым на пи.

Answer 1

Ответ:

=32

Объяснение:

решение во вложении(3 фото)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти радиус сферы. Для этого используем информацию о объёме вписанного цилиндра. Объём цилиндра можно выразить как:

Объём цилиндра = Площадь основания цилиндра * Высота цилиндра.

Для равностороннего цилиндра площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной "a", где "a" - это сторона равностороннего треугольника.

Таким образом, площадь основания цилиндра можно выразить как: Площадь основания цилиндра = (a^2 * √3) / 4.

Известно, что объём цилиндра равен 16π, поэтому:

(a^2 * √3) / 4 * h = 16π,

где "h" - высота цилиндра.

Так как цилиндр равносторонний, его высота равна его диаметру, то есть "2r", где "r" - радиус сферы.

Теперь мы можем выразить "a^2" из уравнения объёма цилиндра и подставить это значение в уравнение площади основания цилиндра:

(4 * 16π) / (h * √3) = a^2,

Площадь основания цилиндра = ((4 * 16π) / (h * √3))^2 * √3 / 4.

Теперь, чтобы найти радиус сферы "r", мы можем использовать радиус цилиндра "r" и пирамидальную форму вписанного тетраэдра. Радиус цилиндра "r" будет равен высоте пирамидальной части тетраэдра.

Итак, теперь у нас есть радиус цилиндра "r", который также является высотой вписанного тетраэдра. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса сферы "R", который будет радиусом описанной окружности вокруг тетраэдра:

R^2 = r^2 + (a/2)^2.

Подставляем значение "r" и "a" из предыдущих вычислений:

R^2 = (4 * 16π) / (h * √3) + (a^2) / 4.

Теперь, когда у нас есть радиус описанной сферы "R", мы можем найти её площадь поверхности:

Площадь сферы = 4πR^2.

Подставляем значение "R^2" и вычисляем:

Площадь сферы = 4π * ((4 * 16π) / (h * √3) + (a^2) / 4).

После всех вычислений мы получим площадь сферы, которую можно поделить на π, чтобы получить ответ в требуемом формате.