Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол B - тупой. Высота BD равна 4 см. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр равен 12 см.

Answer 1

Ответ:

S=6см²

Объяснение:

AB=AC=4cм

BC=3см

BD=h=4

S=1÷2×ah

S=1÷2×3×4=6cм²

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC: AB = AC = a (равнобедренное условие), BC = b, и высоту BD = 4 см. Также пусть периметр треугольника равен P = 12 см.

Мы знаем, что в треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два прямоугольных треугольника. Так как треугольник ABC равнобедренный и угол B тупой, то высота BD является высотой, опущенной из вершины B на гипотенузу AC. Таким образом, BD - это катет одного из прямоугольных треугольников, а AD - катет другого.

Мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для треугольника ABD: AB² = AD² + BD² a² = AD² + 4² AD² = a² - 16

2. Для треугольника BCD: BC² = BD² + CD² b² = 16 + CD² CD² = b² - 16

Теперь давайте выразим периметр треугольника ABC через его стороны:

P = AB + AC + BC 12 = 2a + b

Из этого уравнения можно выразить b: b = 12 - 2a

Теперь подставим выражение для b в выражения для AD² и CD²:

AD² = a² - 16 CD² = (12 - 2a)² - 16

Мы хотим найти периметр, который равен сумме всех сторон треугольника:

P = AB + AC + BC P = 2a + b

Теперь мы можем выразить b через a и подставить это значение в уравнение для периметра:

P = 2a + (12 - 2a) P = 12 - 2a + 2a P = 12

Итак, независимо от значений a и b, периметр треугольника ABC всегда будет равен 12 см, что согласуется с данной информацией.