Question

В трапеции АВСМ сумма длин оснований ВС и АМ равна 12 см. Боковая сторона СМ равна 5 см и образует с основанием АМ угол 60°. Вычисли площадь трапеции. В ответе укажи значение площади, делённое корень из 3. СРОЧНО!!!!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Проведем высоту CH, т.к. ∠CMA=60°, то ∠MCH=30°

cos∠MCH=√3/2=CH/CM⇒CH=5√3/2

S=1/2(BC+AM)*CH=1/2*12*5√3/2=15√3

S/√3=5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся известной формулой для площади трапеции:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

где $S$ - площадь трапеции, $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований трапеции.

В данной задаче нам даны следующие данные:

• Сумма длин оснований: $a + b = 12$ см.
• Длина боковой стороны трапеции: $c = 5$ см.
• Угол между боковой стороной и одним из оснований: $60^\circ$.

Для начала, найдем высоту трапеции. Мы знаем, что треугольник СМА является прямоугольным (угол 90° у основания СМ), а также треугольник СМА является равнобедренным (длины сторон СМ и АМ равны). Таким образом, можно применить тригонометрические соотношения.

Пусть $h$ - высота трапеции, $x$ - половина длины основания $a$ (то есть $AM$), и $y$ - длина боковой стороны, которая равна $СМ$.

Из равнобедренности треугольника СМА: $x = y$.

Из прямоугольности треугольника СМА: $\sin(60^\circ) = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь можем выразить $x$ через $y$: $x = y$.

Таким образом, высоту $h$ можно записать как: $h = y \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, подставим это значение высоты в формулу для площади трапеции:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2} = \frac{y \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (a + b)}{2} = \frac{y \cdot \sqrt{3} \cdot (a + b)}{4}.$

Подставляем известные значения: $a + b = 12$ см и $y = 5$ см:

$S = \frac{5 \cdot \sqrt{3} \cdot 12}{4} = \frac{60 \sqrt{3}}{4} = 15 \sqrt{3}.$

Итак, площадь трапеции равна $15 \sqrt{3}$, что соответствует вашему запросу.