Question

Площадь треугольника на 88 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5 : 6. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= см2. Помогите дам 35 баллов

Answer 1

Ответ:

200 см²  

Объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть площадь меньшего треугольника х см², тогда площадь большего х+88 см²

х/(х+88)=(5/6)²=k²

х/(х+88)=25/36

25(х+88)=36х

25х+2200=36х

11х=2200

х=200.

Площадь меньшего треугольника 200 см².

Answer 2

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон, а отношение площадей подобных относятся как квадраты сходственных сторон, т.е. s₁/s₂=25/36

s₁=25s₂/36

s₁-площадь меньшего. тогда s₂-25s₂/36=88

11s₂/36=88⇒s₂=88*36/11=36*8=288

s₁=25*288/36=200/см²/ -площадь меньшего треугольника.

Ответ  200см²

Answer 3

Давайте обозначим площадь меньшего треугольника через $S_1$, а площадь большего треугольника через $S_2$. Также обозначим периметр меньшего треугольника как $P_1$, а периметр большего треугольника как $P_2$.

У нас дано:

1. $S_2 = S_1 + 88$ (площадь треугольника на 88 см² больше площади подобного треугольника).
2. $\frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{6}$ (периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 5 : 6).

Зная, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны, а периметр пропорционален его стороне, мы можем выразить соотношение сторон меньшего и большего треугольников:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2$

Подставляем известные значения:

$\frac{S_1}{S_1 + 88} = \left(\frac{5}{6}\right)^2$

Решим это уравнение относительно $S_1$:

$\frac{S_1}{S_1 + 88} = \frac{25}{36}$

$36S_1 = 25S_1 + 2200$

$11S_1 = 2200$

$S_1 = \frac{2200}{11} = 200$

Итак, площадь меньшего треугольника $S_1$ равна 200 квадратных сантиметров.