Question

Площадь треугольника на 45 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4:5.Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: (S = )  см2.Ответить!​

Answer 1

Ответ:

обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,

по условию эти треугольники подобны...

Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)

известно:

периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,

площади относятся как квадрат коэффициента подобия

(объемы относятся как куб коэфф.подобия)

S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25

или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)

S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник

S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)

(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)

S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)

S(АВС)*(9/16) = 45

S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)

Не уверена, что все правильно, но я пыталась

Answer 2

Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, а S2 - площадь большего треугольника. Периметры треугольников будем обозначать как P1 и P2 соответственно.

Известно, что площадь большего треугольника на 45 см² больше площади меньшего треугольника:

S2 = S1 + 45

Также известно, что отношение периметров меньшего и большего треугольников равно 4:5:

P1 / P2 = 4 / 5

Соотношение периметров можно выразить через соотношение сторон треугольников, так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

(P1 = 4x, где x - масштабный коэффициент для меньшего треугольника) (P2 = 5x, для большего треугольника)

Теперь мы знаем, что S1 = (1/2) * a1 * h1 (где a1 - основание меньшего треугольника, h1 - высота меньшего треугольника), и S2 = (1/2) * a2 * h2 (где a2 - основание большего треугольника, h2 - высота большего треугольника).

Подставляя значения площадей и периметров, получаем:

(1/2) * a2 * h2 = (1/2) * a1 * h1 + 45

Также из подобия треугольников известно, что отношение площадей равно квадрату отношения сторон:

S2 / S1 = (a2 / a1)^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a2 / a1 и h2 / h1). Можно решить эту систему уравнений для определения площади меньшего треугольника S1.

Для точного решения нужно знать либо отношение высот треугольников, либо угол между основанием и высотой. Если эти данные известны, можно провести дополнительные вычисления и получить ответ. В противном случае, требуется дополнительная информация для более конкретного ответа.