Question

От точки T к прямой проведены перпендикуляр TP и наклонная TM. Определи расстояние от точки T до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно: _см

Answer 1

От точки  T  к прямой проведены перпендикуляр  T  P  и наклонная  T  M .

Перпендикуляр является расстоянием от точки к прямой, и он короче наклонной.

 

Если  T  M   +   T  P   =  41 см и  T  M   −   T  P   =   1  см,

то можно определить, что  T  M   =  21 см, а  T  P   =  20 см.

 

Это значит, что расстояние от точки до прямой равно 20 см

Answer 2

Пусть $TP$ представляет собой перпендикуляр от точки $T$ до прямой, а $TM$ представляет собой наклонную.

По условию задачи, сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41 см:

$TP + TM = 41$

Также известно, что разность их длин равна 1 см:

$TP - TM = 1$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длины $TP$ и $TM$. Сложим оба уравнения:

$(TP + TM) + (TP - TM) = 41 + 1$

$2TP = 42$

$TP = 21$

Теперь, зная значение $TP$, мы можем вычислить значение $TM$ путем вычитания уравнений:

$TP - TM = 1$

$21 - TM = 1$

$TM = 20$

Теперь, чтобы найти расстояние от точки $T$ до прямой, мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к прямоугольному треугольнику $TTP$:

$TT' = \sqrt{TP^2 - TP'^2}$

где $TT'$ - расстояние от точки $T$ до прямой, $TP$ - длина перпендикуляра, $TP'$ - длина наклонной.

Подставляем известные значения:

$TT' = \sqrt{21^2 - 20^2} = \sqrt{441 - 400} = \sqrt{41}$

Таким образом, расстояние от точки $T$ до прямой равно $\sqrt{41}$ см.