Question

1)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине В равен 60 градусов.Расстояние от вершины С до прямой АВ равно 21 см.Найдите АС. Срочно!Пожалуйста) Даю 100 баллов.

Answer 1

Ответ:

42 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  ∠СВН=60°, СН=21 см. Найти АС.

Рассмотрим ΔАВС, ∠АВС=180-60=120°, т.к. сумма внешнего и внутреннего углов треугольника составляет 180°.

∠А=∠АСВ как углы при основании равнобедренного треугольника

∠А=∠АСВ=(180-120):2=30°.

Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный, ∠Н=90°, ∠А=30°, по свойству катета, лежащего против угла 30°, СН=1/2 АС.

АС=2СН=21*2=42 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где угол В равен 60 градусов, и расстояние от вершины С до прямой АВ равно 21 см. Пусть угол САВ равен углу СВА и обозначим его через θ. Таким образом, у нас есть два равных угла: угол САВ и угол СВА.

Теперь, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника: САМ и СВМ, где М - точка пересечения высоты, опущенной из вершины С, и основания АС.

Мы знаем, что угол САВ равен углу СВА, и оба угла составляют 60 градусов. Это делает треугольник САВ равносторонним.

Теперь рассмотрим треугольник САМ. Он прямоугольный, так как высота проведена из вершины прямого угла М. У нас есть гипотенуза СА (равная стороне треугольника САВ) и катет МС (равный 21 см).

С помощью тригонометрии (тангенса) можно найти катет СА:

тан(θ) = МС / СА тан(60°) = 21 / СА

√3 = 21 / СА

СА = 21 / √3 СА = 7 * √3

Итак, длина стороны АС равна 7 * √3 см.

Если эта информация помогла вам, пожалуйста, дайте знать!