Question

В треугольник АВС вписана окружность, с центром в точке О. Найдите угол В, если угол АОС равен 130, а угол ОАС равен 10.

Answer 1

Ответ: 115

Объяснение:

∠АОС - центральный, значит он равен дуге, на которую он опирается, т.к. ∠АОС = дугаАВС = 130°.

Найдем дугу АС (бóльшую). Окружность представляет собой 360°, поэтому дугаАС = 360° - 130° = 230°.

Угол АВС опирается на бóльшую дугу АС и является вписанным. Это говорит о том, что угол АВС в 2 раза меньше дуги АС:

∠АВС = 230° : 2 = 115°.

Answer 2

Давайте обозначим угол В как x.

Из свойства описанной окружности для вписанного угла:

Угол АОС = 1/2 * угол ВАС

Также у нас есть информация о треугольнике АОС:

угол АОС + угол ОАС + угол ОСА = 180

Подставляя известные значения:

130 + 10 + угол ОСА = 180

угол ОСА = 40

Теперь используем свойство описанной окружности для вписанного угла:

угол ОСА = 1/2 * угол В

Подставляя известное значение:

40 = 1/2 * x

x = 80

Итак, угол В равен 80 градусам.