Question

Решите неравенство. -7x^2 + 12x + 4> 0 ——————————- Желательно через дискриминант. Спасибо заранее)

Answer 1

Ответ:-13

Объяснение:

$-7x^{2} +12x + 4 > 0\\(-7x^{2} +12x + 4 = 0)*(-1)\\ 7x^{2} -12x - 4 = 0\\D = 144 +52 = \sqrt{196} =14\\x1 = -12 + 14: 2 =1\\x2 = -12 -14 : 2 = -13$

-13<0 так как умножили на -1 знак меняется

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни уравнения -7x^2 + 12x + 4 = 0, используя дискриминант:

Дискриминант (D) уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В вашем случае: a = -7, b = 12, c = 4.

Подставляем в формулу: D = 12^2 - 4 * (-7) * 4 = 144 + 112 = 256.

Дискриминант D равен 256.

Теперь можем проанализировать неравенство.

Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Теперь посмотрим на коэффициент при x^2. Так как он отрицателен (-7), то парабола открывается вниз, и между корнями уравнения график функции лежит выше оси x.

Это значит, что на интервалах между корнями уравнения функция -7x^2 + 12x + 4 > 0. Другими словами, неравенство выполняется на этих интервалах.

Итак, находим корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-12 ± √256) / (-14) x1 = (12 + 16) / -14 = -28 / 14 = -2 x2 = (12 - 16) / -14 = -4 / 14 = -2/7

Теперь находим интервалы, на которых неравенство выполняется: -бесконечность < x < -2/7, -2 < x < -2/7, -2/7 < x < +бесконечность.

Таким образом, неравенство -7x^2 + 12x + 4 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2/7) и (-2, +бесконечность).