Question

В треугольнике АВС расстояние от центра описанной окружности до стороны ВС равно 10 см. Найдите радиус описанной окружности, если BC = 48 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

26 см.

Объяснение:

Имеем ΔСОВ - равнобедренный, т.к. он образован радиусами окружности;  ОН - высота, т.к. ОН⊥ВС;  ОН - медиана, т.к. ΔСОВ равнобедренный;  СН=ВН=48:2=24 см.

Найдем СО из ΔСОН по теореме Пифагора:

СО=√(СН²+ОН²)=√(576+100)=√676=26 см.

Answer 2

Давайте обозначим через $O$ центр описанной окружности, через $R$ — радиус этой окружности, а через $D$ — точку касания окружности с стороной $BC$.

Так как радиус описанной окружности перпендикулярен к хорде, проведенной касательно, $OD$ будет перпендикуляром к стороне $BC$. Это также означает, что $OD$ делит $BC$ пополам.

Мы знаем, что $BC = 48$ см и $OD$ делит $BC$ пополам, следовательно, $BD = CD = \frac{48}{2} = 24$ см.

Также нам дано, что расстояние от центра окружности до стороны $BC$ равно 10 см (пусть это будет $h$).

Сейчас у нас есть прямоугольный треугольник $ODB$ с гипотенузой $R$ и катетами $h$ и $BD$. По теореме Пифагора:

$R^2 = h^2 + BD^2$ $R^2 = 10^2 + 24^2$ $R^2 = 100 + 576$ $R^2 = 676$

Теперь найдем квадратный корень из $R^2$:

$R = \sqrt{676} = 26$

Итак, радиус описанной окружности составляет 26 см.