Question

В окружности проведены две параллельные хорды стягивающей дугу в 90 длина одной из них 8 см Найдите расстояние между хордами​

Answer 1

Ответ: 8 см

Объяснение: Чтобы сделать соразмерный условию рисунок, разделим окружность двумя взаимно перпендикулярными диаметрами. Концы диаметров делят окружность на 4 равные дуги по 90°.  

  Данные параллельные хорды  являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников. Расстояние между прямыми равно длине перпендикуляра, проведенного между ними через центр данной окружности.

 Для каждого получившегося треугольника расстояние от центра окружности до хорды  – медиана треугольника и по свойству медианы прямоугольного треугольника равно половине этой хорды

ОМ=ОН=8:2=4 ( см) =>

МН=ОМ+ОН=8 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию и введем некоторые обозначения:

Пусть у нас есть окружность с дугой, которую стягивают две параллельные хорды. Длина одной из хорд равна 8 см. Давайте обозначим эту хорду как AB.

Пусть CD - другая параллельная хорда, которая также стягивает данную дугу.

Мы хотим найти расстояние между хордами AB и CD.

Сначала рассмотрим треугольник ABC (где C - середина дуги, а O - центр окружности). Так как AB параллельна CD, то треугольники ABC и CDO подобны друг другу по принципу угловых накрест лежащих:

∠CAB = ∠CDO (корреспондирующие углы) ∠ABC = ∠COD (по вертикальным углам)

Таким образом, по пропорциональности сторон в подобных треугольниках, имеем:

AB/CD = BC/CO

Мы знаем, что AB = 8 см, а также CO = радиус окружности.

Давайте обозначим радиус как r. Тогда BC = r, так как это расстояние от центра окружности до хорды AB.

Подставив все известные значения в уравнение, получим:

8/CD = r/r

Теперь мы можем выразить длину CD:

CD = 8r/r = 8 см

Таким образом, расстояние между хордами AB и CD составляет 8 см.