Question

В окружности с центром О радиус OF проходит через середину хорды DE. Доказать что OF перпендикулярно DE СРОООООООООЧНО!!!!​

Answer 1

Проведём 2 радиуса OD и ОЕ. Они равны. Рассмотрим треугольник EDO - равнобедренный, ОD и ОЕ - боковые стороны, ED - основание . Так как ОН - медиана, проведённая к основанию, то она ещё и высота, поэтому, OF перпендикулярно DE.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения мы можем воспользоваться свойствами окружности и геометрическими конструкциями.

Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом OF. Также, пусть DE - хорда окружности, проходящая через её середину.

1. Построим радиусы OF и OD, где D - середина хорды DE.

   Так как DE проходит через середину хорды, то OD является перпендикуляром к хорде DE и, следовательно, проходит через её середину.

2. Соединим точки O и D.

   Так как OD является радиусом окружности, то он равен OF.

3. Рассмотрим треугольник OFD.

   У нас есть OF = OD (они равны как радиусы одной и той же окружности).

4. По свойству равных сторон треугольника OFD получаем, что угол OFD равен углу ODF.

   Так как треугольник OFD равнобедренный, то углы при основании равны.

5. Таким образом, у нас есть два равных угла - OFD и ODF.

   Из этого следует, что третий угол, который лежит напротив равных сторон (OD и OF), также равен в обоих треугольниках OFD и ODF.

6. Значит, третий угол треугольника OFD также равен 90 градусам.

   Таким образом, мы показали, что угол OFD (который лежит на линии OF) равен 90 градусам, что означает, что OF перпендикулярен DE.

Таким образом, мы доказали, что радиус OF перпендикулярен хорде DE, проходящей через её середину.