Question

В треугольнике АВС дано: АВ=8.64×корень из 6, угол В=45°, угол С=60° Найдите сторону АС

Answer 1

..................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$ и $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас известны следующие данные: $AB = 8.64 \times \sqrt{6}$, $B = 45°$, $C = 60°$.

Нам нужно найти сторону $AC$.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

$\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{8.64 \times \sqrt{6}}{\sin 75°} = \frac{AC}{\sin 60°}.$

Сначала найдем значение синусов углов:

$\sin 75° \approx 0.9659,$ $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866.$

Теперь подставляем значения:

$\frac{8.64 \times \sqrt{6}}{0.9659} = \frac{AC}{0.866}.$

Решаем уравнение относительно $AC$:

$AC = \frac{8.64 \times \sqrt{6}}{0.9659} \times 0.866 \approx 8.25.$

Итак, сторона $AC$ примерно равна 8.25.