Question

Побудуйте квадрат АВСD і його образ при паралельному перенесені на вектор 0.5 AC. Знайти периметр і площу чотирикутника, що утвориться при перетині квадрата і його образу, якщо сторона квадрата дорівнює 34см.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо крок за кроком, як побудувати квадрат АВСD, його образ при паралельному перенесені і знайдемо периметр та площу отриманого чотирикутника.

1. Побудова квадрата АВСD: За умовою, сторона квадрата АВСD дорівнює 34 см. Заведемо точки:

   • A (0, 0)
   • B (34, 0)
   • C (34, 34)
   • D (0, 34)

   З'єднаємо ці точки, і отримаємо квадрат АВСD.

2. Паралельне перенесення: Вектор паралельного перенесення обчислюється, як половина вектора AC (половина діагоналі квадрата). Діагональ квадрата можна знайти за теоремою Піфагора: діагональ^2 = сторона^2 + сторона^2. Таким чином, діагональ = √(34^2 + 34^2) ≈ 48.083 см.

   Вектор паралельного перенесення буде напрямлений вздовж діагоналі квадрата і матиме напрямок (1, 1). Тоді вектор перенесення буде (0.5 * 48.083, 0.5 * 48.083) ≈ (24.042, 24.042).

3. Знаходження вершин образу квадрата: Додамо вектор перенесення до координат вершин квадрата АВСD:

   • A' = A + (24.042, 24.042) = (0 + 24.042, 0 + 24.042) = (24.042, 24.042)
   • B' = B + (24.042, 24.042) = (34 + 24.042, 0 + 24.042) = (58.042, 24.042)
   • C' = C + (24.042, 24.042) = (34 + 24.042, 34 + 24.042) = (58.042, 58.042)
   • D' = D + (24.042, 24.042) = (0 + 24.042, 34 + 24.042) = (24.042, 58.042)

4. Знаходження периметру та площі отриманого чотирикутника: Зараз ми маємо координати вершин чотирикутника АВСD'. Довжини сторін можна знайти за відстанями між відповідними точками:

   • AB' = √((58.042 - 24.042)^2 + (24.042 - 24.042)^2) ≈ 34 см
   • B'C' = √((58.042 - 58.042)^2 + (58.042 - 24.042)^2) ≈ 34 см
   • C'D' = √((24.042 - 58.042)^2 + (58.042 - 58.042)^2) ≈ 34 см
   • D'A' = √((24.042 - 24.042)^2 + (24.042 - 58.042)^2) ≈ 34 см

   Таким чином, всі сторони чотирикутника мають довжину приблизно 34 см, і він є ромбом.

   Периметр ромба: P = 4 * AB' = 4 * 34 см = 136 см.

   Площа ромба: S = (діагональ_ромба1 * діагональ_ромба2) / 2 = (34 см * 34 см) / 2 = 578 см².

Таким чином, отриманий чотирикутник має периметр 136 см і площу 578 см².