Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно 2.

Answer 1

Объяснение:

АВСКМ-правильная пирамида,  М-вершина пирамиды., АВ=ВС=СК=АК=8 ,МА=МВ=МС=МК=2√17.

V( пирамиды)=1/3*S(осн)*h. S(осн)=S(квадрата)=)=8²=64. Найдем диагональ АС по т. Пифагора : АС=√(8²+8²)=8√2. Половина диагонали 4√2.

В правильной пирамиде высота проецируется в центр основания-точку пересечения диагоналей ⇒ΔОМК-прямоугольный, по т. Пифагора МО=√( (2√17)²-(4√2)²)=√36=6, МО=h.

V( пирамиды)=1/3*64*6=128

Answer 2

решение во вложении

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A * h,

где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку основание является четырёхугольником, нам нужно разделить его на треугольники и найти сумму их площадей. Для этого используем формулу Герона для площади треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

У нас есть сторона основания равная 8, и она разделена на два прямоугольных треугольника с гипотенузами 2 и сторонами основания 4. Мы можем найти площадь каждого треугольника и сложить их.

Площадь первого треугольника:

a = 4 (сторона основания) b = 2 (боковое ребро) c = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20)

p = (4 + 2 + sqrt(20)) / 2 = (6 + sqrt(20)) / 2 = 3 + sqrt(5)

S1 = sqrt((3 + sqrt(5)) * (3 + sqrt(5) - 4) * (3 + sqrt(5) - 2) * (3 + sqrt(5) - sqrt(20)))

Аналогично, для второго треугольника:

a = 4 (сторона основания) b = 2 (боковое ребро) c = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20)

p = (4 + 2 + sqrt(20)) / 2 = (6 + sqrt(20)) / 2 = 3 + sqrt(5)

S2 = sqrt((3 + sqrt(5)) * (3 + sqrt(5) - 4) * (3 + sqrt(5) - 2) * (3 + sqrt(5) - sqrt(20)))

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды, сложив площади обоих треугольников:

A = S1 + S2

Далее, нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковым ребром и половиной диагонали основания.

Высота h = sqrt(2^2 - (1/2 * диагональ)^2)

Диагональ основания равна диагонали квадрата со стороной 8, поэтому диагональ равна 8 * sqrt(2).

h = sqrt(2^2 - (1/2 * 8 * sqrt(2))^2) = sqrt(4 - (16 * 2 / 4)^2) = sqrt(4 - 8^2) = sqrt(4 - 64) = sqrt(-60)

Поскольку значение под корнем отрицательное, пирамида с такими параметрами не существует в пространстве.

Итак, пирамида с заданными сторонами не имеет объёма, так как её высота вычисляется как квадратный корень из отрицательного числа.