Question

В треугольнике ABC: AB = ВС = 24 см, ABC = 120°. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.​

Answer 1

Ответ:

сверху вершина В если что

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины B до прямой AC в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через стороны и угол между ними.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle ABC).$

В данном случае, у нас даны следующие значения:

• AB = AC = 24 см (длина сторон AB и AC).
• $\angle ABC = 120^\circ$ (величина угла между сторонами AB и AC).

Подставляя данные в формулу, получаем:

$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 24 \cdot \sin(120^\circ).$

Синус 120° равен $\sqrt{3}/2$, поэтому:

$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 12 \cdot \sqrt{3} = 144 \sqrt{3}.$

Теперь мы знаем площадь треугольника ABC. Чтобы найти расстояние от вершины B до прямой AC, мы можем использовать следующее соотношение:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h,$

где BC - основание треугольника, а h - расстояние от вершины B до прямой AC.

Подставляя известное значение площади S и длины основания BC, получаем:

$144 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h.$

Решая это уравнение относительно h, получаем:

$h = \frac{144 \sqrt{3}}{12} = 12 \sqrt{3}.$

Итак, расстояние от вершины B до прямой AC равно $12 \sqrt{3}$ см.