Question

Ребро правильного тетраэдра равно 29 мм. Вычисли площадь полной поверхности. Ответ: площадь поверхности равна

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В правильном тетраэдре все ребра равны=29, он состоит из

4-х равносторонних треуг-в,  S(тр-ка)=a^2V3 /4=841V3/4,

S(полн)=4*841V3/ 4=841V3   (V-корень)

Answer 2

Полная поверхность правильного тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников. Для вычисления площади поверхности тетраэдра, нам нужно вычислить площадь одного из этих треугольников и умножить её на 4.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона:

Пусть a - длина ребра треугольника. В данном случае, a = 29 мм.

Полупериметр s (половина суммы длин всех сторон треугольника):

cssCopy code
s = (a + a + a) / 2 = 3a / 2

Площадь треугольника:

scssCopy code
S_triangle = sqrt(s * (s - a) * (s - a) * (s - a))

Так как в данном случае все стороны треугольника равны, упрощаем формулу:

scssCopy code
S_triangle = sqrt(s^3)

Теперь вычислим площадь одного треугольника:

scssCopy code
S_triangle = sqrt((3a / 2)^3) = sqrt(27a^3 / 8) = (3/2) * a^2 * sqrt(3) / 2

И, наконец, площадь полной поверхности тетраэдра:

scssCopy code
S_total = 4 * S_triangle = 4 * (3/2) * a^2 * sqrt(3) / 2 = 3a^2 * sqrt(3)

Подставляем значение a = 29 мм:

scssCopy code
S_total = 3 * (29 мм)^2 * sqrt(3) ≈ 15042.8 мм^2

Итак, площадь полной поверхности равна примерно 15042.8 мм².