Question

Гипотенуза прямоуголного-триугольника равна 18 см.и образует с катетом угол 60 градусов. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Так как сумма углов треугольника = 180°, тогда углы в треугольнике равны 30, 60 и 90 (60 и 90 даны, 30 = 180-60-90)
Так как угол = 30°, то противолежащая этому углу сторона = 0,5 длины гипотенузы = 9 см.
Площадь прямоугольного треугольника = 0,5ab => S треугольника = 0,5 * 18 * 9 = 81 см^2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания тригонометрии и формулы площади треугольника.

У нас имеется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 18 см и образует с одним из катетов угол 60 градусов. Пусть этот катет равен a, тогда другой катет будет равен a * sqrt(3), так как в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов отношение длины гипотенузы к длине катета равно sqrt(3).

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через длину катета a. Площадь треугольника равна половине произведения длин двух его катетов:

Площадь = (a * a * sqrt(3)) / 2 = (3 * a^2) / 2

Нам нужно найти значение площади треугольника, поэтому подставим известное значение гипотенузы 18 см:

(3 * a^2) / 2 = 18^2 3 * a^2 = 2 * 18^2 3 * a^2 = 2 * 324 a^2 = (2 * 324) / 3 a^2 = 2 * 108 a^2 = 216 a = sqrt(216) a = 6 * sqrt(6)

Теперь у нас есть значение катета a, и мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (3 * a^2) / 2 Площадь = (3 * (6 * sqrt(6))^2) / 2 Площадь = (3 * 36 * 6) / 2 Площадь = (648) / 2 Площадь = 324 см^2

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 324 квадратных сантиметра.